高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)同步_高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)演習(xí)試題
二、 注意事項(xiàng)
1、 高度重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。
高考考察的不僅僅是一些基礎(chǔ)知識(shí)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要掌握一定的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)頭腦，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)頭腦解決問題，下面是小編為人人整理的關(guān)于高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)演習(xí)試題，希望對(duì)您有所輔助。迎接人人閱讀參考學(xué)習(xí)!
一、選擇題
若點(diǎn)P是兩條異面直線l，m外的隨便一點(diǎn)，則( )
A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行
B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交
D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面
謎底：B 命題立意：本題考察異面直線的幾何性子，難度較小.
解題思緒：由于點(diǎn)P是兩條異面直線l，m外的隨便一點(diǎn)，則過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.
如圖，P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是( )
A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直
B.它們兩兩垂直
C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直
D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直
謎底：A 解題思緒： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，
DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC補(bǔ)全為平面PBCD把平面PAD補(bǔ)全為平面PADD易知CD即為兩個(gè)平面所成二面角的平面角，CD=APB，
CD<，故平面PAD與平面PBC不垂直.
設(shè)α，β劃分為兩個(gè)差其余平面，直線lα，則“l(fā)β”是“αβ”確立的( )
A.充實(shí)不需要條件
B.需要不充實(shí)條件
C.充要條件
D.既不充實(shí)也不需要條件
謎底：A 命題立意：本題主要考察空間線面、面面位置關(guān)系的判斷與充實(shí)需要條件的判斷，意在考察考生的邏輯推理能力.
解題思緒：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過來，由αβ，lα不能推出lβ.因此“l(fā)β”是“αβ”確立的充實(shí)不需要條件，故選A.
若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論準(zhǔn)確的是( )
A.若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線
B.若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線
C.已知α，β相互垂直，m，n相互垂直，若mα，則nβ
D.m，n在平面α內(nèi)的射影相互垂直，則m，n相互垂直
謎底：B 解題思緒：本題考察了空間中線面的平行及垂直關(guān)系.在A中：由于平行于統(tǒng)一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：由于垂直于統(tǒng)一平面的兩直線平行，故B為真命題;在C中：n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，也可以與β相交，故C為假命題;在D中：m，n也可以不相互垂直，故D為假命題.故選B.
如圖所示，已知正方體ABCD-A棱長為長為線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為( )
A. B.
C.π D.-π
謎底：D 解題思緒：本題考察了立體幾何中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.如圖可知，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，毗鄰ND，由ND，DM，MN組成一個(gè)直角三角形，設(shè)P為NM的中點(diǎn)，憑證直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，豈論MDN若何轉(zhuǎn)變，點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離始終即是故點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以D為中央，半徑為球的球面，其面積為.
技巧點(diǎn)撥：尋找以空間圖形為靠山的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再團(tuán)結(jié)運(yùn)用平面幾何、立體幾何、空間向量、剖析幾何等知識(shí)去求解，實(shí)現(xiàn)立體幾何到剖析幾何的過渡.
如圖是一幾何體的平面睜開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)劃分為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中準(zhǔn)確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.B./p>
C. ./p>
謎底：B 解題思緒：本題考察了立體幾何中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不準(zhǔn)確，由于E，F(xiàn)劃分是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，以是EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，知足異面直線的界說，準(zhǔn)確;直線EF平面PBC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，以是EFBC，由于EF平面PBC，BC平面PBC，以是判斷是準(zhǔn)確的;由題中條件不能判斷平面BCE平面PAD，故不準(zhǔn)確.故選B.
技巧點(diǎn)撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考察立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應(yīng)用等問題.此類問題考察學(xué)生從二維到三維的升維能力，考察學(xué)生空間想象能力.解決該問題時(shí)，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)觀點(diǎn)，還要注重到在翻折的歷程中哪些量是穩(wěn)固的，哪些量是轉(zhuǎn)變的.
二、填空題
如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=AED=，則異面直線BC與AE所成角的巨細(xì)為________.
謎底： 解題思緒：由于BCAD，以是EAD就是異面直線BC與AE所成的角.
由于平面ABCD平面CEFB，且ECCB，
以是EC平面ABCD.
在RtECD中，EC=CD=故ED==.
在AED中，AED=，AD=由正弦定理可得=，即sin EAD===.
又由于EAD∈(0°，)，以是EAD=.
故異面直線BC與AE所成的角為.
給出命題：
異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線;
兩異面直線a，b，若是a平行于平面α，那么b不平行于平面α;
兩異面直線a，b，若是a平面α，那么b不垂直于平面α;
兩異面直線在統(tǒng)一平面內(nèi)的射影不能能是兩條平行直線.
上述命題中，真命題的序號(hào)是________.
謎底： 解題思緒：本題考察了空間幾何體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.憑證異面直線的界說知：異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線，故命題為真命題;兩條異面直線可以平行于統(tǒng)一個(gè)平面，故命題為假命題;若bα，則ab，即a，b共面，這與a，b為異面直線矛盾，故命題為真命題;兩條異面直線在統(tǒng)一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點(diǎn)一直線，故命題為假命題.
若是一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，而且極點(diǎn)在底面的射影是底面的中央，這樣的棱錐叫做正棱錐.已知一個(gè)正六棱錐的各個(gè)極點(diǎn)都在半徑為球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為________.
謎底：命題立意：本題以球的內(nèi)接組合體問題引出，綜合考察了棱錐體積公式、行使導(dǎo)數(shù)工具處置函數(shù)最值的方式，同時(shí)也有用地考察了考生的運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)建模能力.
解題思緒：設(shè)球心到底面的距離為x，則底面邊長為，高為x+正六棱錐的體積V=_(x_x+=(-x+，其中0≤x<則V′=(-+=0，令x-0，解得x=x=-舍)，故Vmax=V(=(-=
已知三棱錐P-ABC的各極點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，則三棱錐與球的體積之比為________.
謎底： 命題立意：本題主要考察線面垂直、三棱錐與球的體積盤算方式，意在考察考生的空間想象能力與基本運(yùn)算能力.
解題思緒：依題意，AB=，又=，ACB=，因此AC=R，BC=R，三棱錐P-ABC的體積VP-ABC=PO·SABC=_R__R_R=R而球的體積V球=R因此VP-ABCV球=R.
三、解答題
如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A平面ABCD.
(求證：A′C平面BDE;
(求證：平面A′AC平面BDE.
解題探討：第一問通過三角形的中位線證實(shí)出線線平行，從而證實(shí)出線面平行;第二問由A′A與平面ABCD垂直獲得線線垂直，再由線線垂直證實(shí)出BD與平面A′AC垂直，從而獲得平面與平面垂直.
剖析：(設(shè)AC交BD于M，毗鄰ME.
四邊形ABCD是正方形，
M為AC的中點(diǎn).
又 E為A′A的中點(diǎn)，
ME為A′AC的中位線，
ME∥A′C.
又 ME?平面BDE，
A′C?平面BDE，
A′C∥平面BDE.
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
,高三歷史輔導(dǎo)班針對(duì)前兩次診斷性考試的問題，調(diào)整個(gè)性化復(fù)習(xí)方案，查漏補(bǔ)缺。 · 保強(qiáng)攻弱，主攻容易得分知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化練習(xí)、重點(diǎn)突破，提高熟練程度，提高正確率、得分率。,(∵ 四邊形ABCD為正方形， BD⊥AC.
∵ A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
A′A⊥BD.
又AC∩A′A=A， BD⊥平面A′AC.
BD?平面BDE，
平面A′AC平面BDE.
如圖，在直四棱柱ABCD-A，已知DC=DDD=B，ADDC，ABDC.
(求證：DAC
(設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D平面AD，并說明理由.
命題立意：本題主要考察空間幾何體中的平行與垂直的判斷，考察考生的空間想象能力和推理論證能力.通過已知條件中的線線垂直關(guān)系和線面垂直的判斷證實(shí)線面垂直，從而證實(shí)線線的垂直關(guān)系.并通過線段的長度關(guān)系，借助問題中線段的中點(diǎn)和三角形的中位線尋找出線線平行，證實(shí)出線面的平行關(guān)系.解決本題的要害是學(xué)會(huì)作圖、轉(zhuǎn)化、組織.
剖析：(在直四棱柱ABCD-A，毗鄰C， DC=DD
四邊形DCC正方形，
DCD.
又ADDC，ADDDDC∩DDD，
AD⊥平面DCC
又D平面DCC
AD⊥D.
∵ AD?平面ADCDC面ADC
且AD∩DCD，
D⊥平面ADC
又AC面ADC
D⊥AC
(題圖
(題圖
(毗鄰ADAE，D，設(shè)ADA=M，BD∩AE=N，毗鄰MN.
平面AD∩平面AD=MN，
要使D平面AD，
可使MND，又M是AD中點(diǎn)，
則N是AE的中點(diǎn).
又易知ABN≌△EDN，
AB=DE.
即E是DC的中點(diǎn).
綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D平面AD.
已知直三棱柱ABC-A′B′C′知足BAC=，AB=AC=AA′=點(diǎn)M，N劃分為A′B和B′C′的中點(diǎn).
(證實(shí)：MN平面A′ACC′;
(求三棱錐C-MNB的體積.
命題立意：本題主要考察空間線面位置關(guān)系、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí).意在考察考生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.
剖析：(證實(shí)：如圖，毗鄰AB′，AC′，
四邊形ABB′A′為矩形，M為A′B的中點(diǎn)，
AB′與A′B交于點(diǎn)M，且M為AB′的中點(diǎn)，又點(diǎn)N為B′C′的中點(diǎn).
MN∥AC′.
又MN平面A′ACC′且AC′平面A′ACC′，
MN∥平面A′ACC′.
(由圖可知VC-MNB=VM-BCN，
BAC=， BC==
又三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，且AA′=
S△BCN=_
A′B′=A′C′=BAC=，點(diǎn)N為B′C′的中點(diǎn)，
A′N⊥B′C′，A′N=.
又BB′⊥平面A′B′C′，
A′N⊥BB′，
A′N⊥平面BCN.
又M為A′B的中點(diǎn)，
M到平面BCN的距離為，
VC-MNB=VM-BCN=_=.
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，BD=D=AB=C=
(設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證實(shí)：平面MBD平面PAD;
(求四棱錐P-ABCD的體積.
命題立意：本題主要考察線面垂直的判斷定理、面面垂直的判斷定理與性子定理以及棱錐的體積的盤算等，意在考察考生的邏輯推理能力與盤算能力，考察化歸與轉(zhuǎn)化頭腦.
剖析：(證實(shí)：在ABD中，由于AD=BD=AB=以是ADBDAB
故ADBD.
又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，
以是BD平面PAD，
又BD平面MBD，
以是平面MBD平面PAD.
(過點(diǎn)P作OPAD交AD于點(diǎn)O，
由于平面PAD平面ABCD，
以是PO平面ABCD.
因此PO為四棱錐P-ABCD的高.
又PAD是邊長為等邊三角形，
以是PO=_
在四邊形ABCD中，ABDC，AB=C，
以是四邊形ABCD是梯形.
在Rt△ADB中，斜邊AB上的高為=，此即為梯形ABCD的高.
以是四邊形ABCD的面積S=_=
故四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD=_
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